Pseudozufallsgeneratoren: Ergebnisse der einzelnen Generatoren

6. Ergebnisse der einzelnen Generatoren

Linearer Kongruenzgenerator: 183,76 (schlecht)

Lineares Schieberegister mit Rückkoppelung: 250,91 (gut)

Schieberegister mit Rückkoppelung durch Übertrag: 259,92 (gut)

Je näher das Ergebnis des chi ²-Testes an r liegt, desto zufälliger ist die Stichprobe! Die Ergebnisse des chi ²-Tests reflektieren dabei die Einschätzungen der Literatur [2]!

6.1 Grafische Gegenüberstellung der Zufallsgeneratoren

Damit die Grafiken überhaupt noch rein optisch auswertbar bleiben, erzeugen alle drei Zufallsgeneratoren Zufallszahlen zwischen 0 und 255, die maximale Zufallszahl hier 255 hat jedoch nichts mit der Periode der einzelnen Generatoren zu tun. Alle drei Generatoren basieren auf 32Bit, das heißt die maximal größte zu erzeugende Zufallszahl wäre 2³²-1. An der Verteilung der Pseudozufallszahlen ändert sich jedoch nichts, ob 8Bit zur Erzeugung herangezogen werden, oder 32Bit. Für die Erzeugung der ersten drei Grafiken, wurden 10000 Pseudozufallswerte erzeugt. Bei insgesamt 256 verschiedenen Werten, würde man bei Gleichverteilung aller Werte eine relative Häufigkeit für jede Zahl von 0,39% erhalten!

Grafikkommentierung: Auf den nächsten Seiten sind die unterschiedlichen Pseudozufallsgeneratoren grafisch dargestellt.

LRSR 10000 Werte: Die relativen Häufigkeiten streuen sich gut um den Wert 0,39%, es sind keine Gleichmäßigkeiten im Ablauf zu erkennen.
Schieberegister mit Übertrag (10000 Werte): Dieser Generator weißt ebenfalls eine gute Streuung um den Wert 0,39% auf, Gleichmäßigkeiten sind auch hier nicht zu erkennen.
Linearer Kongruenzgenerator mit Übertrag (10000 Werte): Im Gegensatz zu den Pseudozufallsgeneratoren, die mit rückgekoppelten Schieberegistern realisiert sind, weißt dieser Generator bei genauem Studieren der Grafik eine Art Gleichmäßigkeit auf. Zahlen mit hohen Prozentanteilen werden in ähnlichen Abständen zueinander erzeugt, Zahlen mit niedrigen Prozentanteilen ebenfalls.
LRSR 1 Million Werte, Schieberegister mit Übertrag 1 Million Werte: Beide linearen Schieberegister weisen eine klare Konvergenz gegen die Gleichverteilung, die bei 0,39% erreicht ist. Schaut man genau hin, so kann man eine Sinusüberlagerung erkennen.
Linearer Kongruenzgenerator mit Übertrag 1 Million Werte: Ein schlechtes Verhalten zeigt dieser Generator bei 1 Million Pseudozufallswerten eindeutig. Bis einschließlich dem Wert 109 erkennt man eine höhere relative Häufigkeit, ab dem Wert 109 aufwärts, nimmt die relative Häufigkeit für alle folgenden Werte ab. Sobald irgendwo Gleichmäßigkeiten in der Verteilung zu erkennen sind, sinkt die Qualität des Pseudozufallszahlengenerators ab.